【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， O為坐標原點，點P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，

由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，

可得|PF1|=4a，|PF2|=2a

由四邊形PF1MF2為平行四邊形，

又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，

在三角形PF1F2中，由余弦定理可得

4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，

即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，

可得c= a，

即e= = ．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l于點M，線段MF與拋物線C交于點N，若PF的斜率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a＞b＞1，0＜c＜1，則（ ）
A.ac＜bc
B.abc＜bac
C.alogbc＜blogac
D.logac＜logbc

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= +ln（ +x）+ cos xdx在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n的值是（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面AA1B1B和面AA1C1C都是邊長為1的正方形且互相垂直，D為AA1的中點，E為BC1的中點．
（Ⅰ）證明：DE∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求平面C1BD和平面CBD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an﹣n+1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=bn+an﹣n．
（1）證明：{an﹣n}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{cn}滿足 ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ， 求證：Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

（0，25]

3

0.15

第二組

（25，50]

12

0.6

第三組

（50，75]

3

0.15

第四組

（75，100]

2

0.1


（1）將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求頻率分布直方圖中a的值；
②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為X，求X的分布列．

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