3．$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．

分析 通過分子分母同除3n+1，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求解即可．

解答 解：$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（\frac{2}{3}）^{n+1}+1}{\frac{1}{3}•（\frac{2}{3}）^{n}+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\frac{1}{3}}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q=3，a4，a6的等比中項(xiàng)為243，數(shù)列$\{\frac{6n+1}{a_n}\}$的最大值是$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+2y=3\\ 2x+ay=2\end{array}\right.$無解，則實(shí)數(shù)a=±2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x+3a（x＜0）}\\{{a^x}+1（x≥0）}\end{array}}\right.$（a＞0，且a≠1）是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是$[\frac{2}{3}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點(diǎn)為A、中心為O，若橢圓M過點(diǎn)$P（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$，且AP⊥PO．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；
（3）過點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交橢圓M于D，E兩點(diǎn)，且k1k2=1，求證：直線DE恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2.32]=2，[-4.76]=-5），對(duì)于給定的n∈N*，定義C${\;}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，其中x∈[1，+∞），則當(dāng)$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$時(shí)，函數(shù)f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)a＞0，若對(duì)于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，則a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{4}，+∞$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足$f（{\frac{3}{2}-x}）=f（x），f（{-2}）=-3$，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知某椎體的正視圖和側(cè)視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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