Question

不等式＜1的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，分x-2大于0和x-2小于0兩種情況考慮：當(dāng)x-2大于0時(shí)，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身化簡(jiǎn)原不等式，移項(xiàng)合并后即可求出不等式的解集；當(dāng)x-2小于0時(shí)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)原不等式，移項(xiàng)合并即可求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x-2＞0，即x＞2時(shí)，原不等式化為：＜1，
變形得：＜0，即x-2＜0，解得x＜2，
則原不等式無(wú)解；
當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)，原不等式化為：＜1，
變形得：＞0，可化為：或，
解得：x＞2或x＜1，
則原不等式的解集為x＜1，
綜上，原不等式的解集是（-∞，1）．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值不等式的解法，要求學(xué)生掌握絕對(duì)值的意義，考查了利用分類討論及轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．