已知一個命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時,P(k)成立,且當(dāng)時它也成立,下列判斷中,正確的是(   )

A．P(k)對k=2013成立                     B．P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C．P(k)對每一個正偶數(shù)k成立               D．P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由已知得k＝2,4,6，…，2000命題成立．故排除A，B，C，應(yīng)選D

考點：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用

點評：掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念及步驟是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個命題P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1 000時P(k)成立,且當(dāng)n=1 000+1時它也成立,則下列判斷中正確的是(    )

A.P(k)對k=2 004成立                                   B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立                             D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個命題P(k),k=2n(n∈N*),若n=1,2,…,1 000時,P(k)成立,且當(dāng)n=1 000+1時它也成立,下列判斷中,正確的是(　　)

A.P(k)對k=2 004成立

B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立

D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個命題P(k),k=2n(n∈N*),若n=1,2,…,1 000時,P(k)成立,且當(dāng)n=1 000+1時它也成立,下列判斷中,正確的是(　　)

A.P(k)對k=2 004成立

B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立

D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二（2-6班）下期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時,P(k)成立,且當(dāng)時它也成立,下列判斷中,正確的是 (       )

A．P(k)對k=2013成立                     B．P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C．P(k)對每一個正偶數(shù)k成立               D．P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

 

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