已知一個命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時,P(k)成立,且當(dāng)時它也成立,下列判斷中,正確的是 ( )
A.P(k)對k=2013成立 B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立
C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立 D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立
D
【解析】
試題分析:由已知中命題p(k),這里k=2n(n∈N*),當(dāng)n=1,2,…,1000時,p(k)成立,并且當(dāng)n=1000+1時它也成立,可得p(k)對于1~1000內(nèi)的偶數(shù)均成立,而對于其它數(shù)不一定成立,據(jù)此判斷四個答案的真假即可. 解:由于命題p(k),這里k=2n(n∈N*),當(dāng)n=1,2,…,1000時,p(k)成立,而當(dāng)n=1000+1時,故p(k)對于1~1000內(nèi)的偶數(shù)均成立,而對其它數(shù)卻不一定成立,故p(k)對于k=2002不一定成立,,p(k)對于某些偶數(shù)可能成立,p(k)對于每一個偶數(shù)k不一定成立,p(k)對于每一個自然數(shù)k不一定成立,故選D
考點:數(shù)學(xué)歸納法
點評:本題考查的知識點是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題,注意n只能取部分偶數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.P(k)對k=2 004成立 B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立
C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立 D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.P(k)對k=2 004成立
B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立
C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立
D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.P(k)對k=2 004成立
B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立
C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立
D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一個命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時,P(k)成立,且當(dāng)時它也成立,下列判斷中,正確的是( )
A.P(k)對k=2013成立 B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立
C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立 D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立
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