Question

已知f（α）=
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第三象限角，且cos（α-π）=，求f（α）的值；
（3）若α=-π，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)解析式化簡整理，求得函數(shù)的解析式．
（2）利用誘導(dǎo)公式和已知條件求得sinα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，代入（1）中的函數(shù)解析式求得答案．
（3）利用函數(shù)的值和誘導(dǎo)公把函數(shù)解析式整理后利用特殊角的三角函數(shù)值求得問題的答案．
解答：解：（1）f（α）==-cosα．
（2）∵cos（α-π）=-sinα=，∴sinα=-，
又∵α為第三象限角，
∴cosα=-=-，
∴f（α）=．
（3）∵-π=-6×2π+π
∴f（-π）=-cos（-π）
=-cos（-6×2π+π）
=-cosπ=-cos=-．
點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．運用誘導(dǎo)公式時注意三角函數(shù)名稱和正負(fù)號的變化．