Question

給出下列命題：
①在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，∠A為銳角．
②函數(shù)y=x³在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
③不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}．
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是

②④

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)向量夾角的定義及數(shù)量積的定義，可判斷①； 判斷函數(shù)當(dāng)?shù)钠媾夹约皢握{(diào)性，可判斷②；分類討論不等式解集的情況，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的定義，可判斷④

解答：解：在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，則向量

AB

，

CA

的夾角為銳角，由于兩個(gè)向量首尾相接，故它們的夾角與A互補(bǔ)，故A為鈍角，故①錯(cuò)誤；
令f（x）=x³，f（-x）=-f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，又由f′（x）=3x²≥0恒成立，故函數(shù)為增函數(shù)，故②正確
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|3a＜x＜a}
當(dāng)a=0時(shí)，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為∅；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}，故③錯(cuò)誤；
設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，當(dāng)a∈A時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a∉A時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a無交點(diǎn)，故④正確
故正確的命題序號(hào)為：②④
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的夾角，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解不等式，函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．