設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋在(0，)內(nèi)有極值．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋∞)．求證：f(x2)－f(x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：或時(shí)，

　　．

　　由在內(nèi)有解．令，

　　不妨設(shè)，則，所以，，

　　解得．　6分

　　(Ⅱ)解：由或，

　　由，或，

　　得在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞減，在遞增．

　　由，得，

　　由得，

　　所以，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4390/0022/e44ff819b7801bfb9fdd55e12bcca4e1/C/Image174.gif" width=52 HEIGHT=20>，，

　　所以

　　，

　　記，()，

　　則，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

　　所以．　14分


提示：

本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證能力、抽象概括等綜合解題能力和創(chuàng)新意識．滿分14分．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當(dāng)x＝1時(shí)，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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