Question

16．某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個(gè)工廠，生產(chǎn)同一種燈具（售價(jià)相同），為了了解北方與南方這兩個(gè)工廠所生產(chǎn)的燈具質(zhì)量狀況，分別從這兩個(gè)工廠個(gè)抽查了25件燈具進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下：

（I）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)分別求出北方、南方兩個(gè)工廠燈具的平均使用壽命；
（Ⅱ）某學(xué)校欲采購燈具，同時(shí)試用了南北兩工廠的燈具各兩件，試用500小時(shí)后，若北方工廠生產(chǎn)的燈具還能正常使用的數(shù)量比南方工廠多，該學(xué)校就準(zhǔn)備采購北方工廠的燈具，否則就采購南方工廠的燈具，試估計(jì)該學(xué)校采購北方工廠的燈具的概率．（視頻率為概率）

Answer 1

分析 （I）由頻率分布直方圖能求出求出北方、南方兩個(gè)工廠燈具的平均使用壽命．
（Ⅱ）設(shè)北方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為A，B，南方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為C，D，由題意可知：P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=$\frac{3}{5}$，采購北方工廠燈具的概率P=P（ABC$\overline{D}$）+P（AB$\overline{C}$D）+P（AB$\overline{C}\overline{D}$）+P（A$\overline{B}\overline{C}\overline{D}$）+P（$\overline{A}B\overline{C}\overline{D}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（I）由頻率分布直方圖得到：
北方工廠燈具平均壽命：
$\overline{{x}_{北方}}$=350×0.12+450×0.28+550×0.4+650×0.12+750×0.08=526小時(shí)；…3分 
南方工廠燈具平均壽命：
$\overline{{x}_{南方}}$=350×0.12+450×0.28+550×0.36+650×0.24=522小時(shí)．…6分 
（Ⅱ）設(shè)北方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為A，B，南方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為C，D，
由題意可知：P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=$\frac{3}{5}$，…8分
則采購北方工廠燈具的概率：
P=P（ABC$\overline{D}$）+P（AB$\overline{C}$D）+P（AB$\overline{C}\overline{D}$）+P（A$\overline{B}\overline{C}\overline{D}$）+P（$\overline{A}B\overline{C}\overline{D}$）…10分
=$（\frac{3}{5}）^{2}[1-（\frac{3}{5}）^{2}]$+${C}_{2}^{1}（\frac{3}{5}）（\frac{2}{5}）（\frac{2}{5}）^{2}$=$\frac{192}{625}$．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查燈具平均壽命的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意頻率分布直方圖和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．