如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于．
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長．

（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以．又因為，所以，即．
（2）．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)點平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對的圓周角相等即，得到與相似，進而得到對應(yīng)邊成比例，將已知代入其中即可得出結(jié)論；
（2）由角平分線的定義知，，再由內(nèi)錯角相等得出平行，進而求出，，在中，易求的長度．
試題解析：（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以．又因為，所以，即．
（2）因為是的角平分線，所以，所以平行，所以
，，所以，．
考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB=OB=2，PC與圓O相切于點C，CDAB于點D，則CD=       。

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如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點，過延長線上一點作圓的切線，為切點，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，求線段CE的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在正中, 分別為的中點,則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為             .

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