已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若＜，＞=60°，則直線：xcosα-ysinα+=0與圓：（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相交且過圓心
C．相切
D．相離
【答案】分析：利用向量的數(shù)量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ=，求出圓心到直線的距離正好等于圓的半徑，從而得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得||=2，||=3，=2×3×cos60°=2×3×=3，
又=（2cosα，2sinα）•（3cosβ，3sinβ）=6cosαcosβ+6sinαsinβ=3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=．
圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的圓心坐標為（cosβ，-sinβ），半徑為1；
∵圓心（cosβ，-sinβ）到直線2xcosα-2ysinα+1=0的距離為 ==1，
∴直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，
故選 C．
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及坐標表示，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，綜合應(yīng)用向量，點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當
a
•（
b
-
a
）取最小值時，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數(shù)ω；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
8
，再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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