若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，則x+y的最小值是
9
9
．
分析：先將x+y乘以
1
x
+
4
y
展開，然后利用基本不等式求出最小值，注意等號(hào)成立的條件．
解答：解：∵
1
x
+
4
y
=1
∴x+y= (
1
x
+
4
y
)(x+y)=5+
4x
y
+
y
x
≥5+2
4x
y
•
y
x
=9
當(dāng)且僅當(dāng)
4x
y
=
y
x
時(shí)，取等號(hào)．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求最值，要注意：一正、二定、三相等，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是（　　）
A、lg5
B、2-4lg2
C、lg
5
2
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
3
x
+
8
y
=6，則2x+3y的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=1，則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　�。�

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