（2011•安徽模擬）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　　）
分析：根據(jù)題意，由AB⊥BF可得
AO
OB
=
OB
OF
，易得b2=ac，化簡可得即c2-a2=ac，可以變形為e2-e=1，結合e＞1解可得答案．
解答：解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得
AO
OB
=
OB
OF
，
則b2=ac，
即c2-a2=ac，
又由e=
c
a
，故可得e2-e=1，
解可得e=
±
5
+1
2
，
又由e＞1，
則e=
5
+1
2
；
故選D．
點評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，解題的關鍵是根據(jù)直角三角形的性質得到
AO
OB
=
OB
OF
，進而得到b2=ac．
練習冊系列答案
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（1）求b的值；
（2）求a的取值范圍．

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π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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1
2
）=（　�。�

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x2
的導數(shù)為f'（x），且f'（x）的最大值為b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上單調遞減，則實數(shù)k的取值范圍是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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