Question

在四棱錐中，平面平面，，在銳角

中，并且，

（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時(shí)，

求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

解法一（1）因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/02/20/03/2014022003284927073667.files/image155.gif'>，，由勾股定理得，因?yàn)槠矫?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/02/20/03/2014022003284927073667.files/image149.gif'>平面，平面平面=，面，所以平面

面，所以平面平面         ………6分

（2）如圖，因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/02/20/03/2014022003284927073667.files/image229.gif'>平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點(diǎn)，所以     ………12分

解法二（1）同一

（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）

設(shè)，解得

因?yàn)槊?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/02/20/03/2014022003284927073667.files/image164.gif'>平面，，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標(biāo)．        ………12分