4．${（{2x+\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中，x3的系數(shù)是80（用數(shù)學(xué)填寫答案）．

分析 利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：Tr+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=25-r${∁}_{5}^{r}$x5-2r，令5-2r=3，解得r=1．
∴x3的系數(shù)是${2}^{4}•{∁}_{5}^{1}$=80．
故答案為：80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3x-13（{x≥0}）\\{2^x}（{x＜0}）\end{array}$，則f[f（3）]的值為$\frac{1}{16}$．

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15．已知$sin（{θ+\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{4}\;，\;\;θ∈（{-\frac{π}{2}\;，\;\;0}）$，則sinθcosθ=-$\frac{3}{8}$，cosθ-sinθ=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

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12．已知數(shù)列{an}滿足${a_n}+{a_{n-1}}={（{-1}）^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}n，{S_n}$是其前n項(xiàng)和，若S2017=-1007-b，且a1b＞0，則$\frac{1}{a_1}+\frac{2}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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9．已知函數(shù)$f（x）=ln（{x-2}）-\frac{x^2}{2a}$（a為常數(shù)，a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在x0處取得極值，且${x_0}∉[{e+2，{e^3}+2}]$，而f（x）≥0在[e+2，e3+2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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16．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M是橢圓上任一動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}$的取值范圍為[-2，1]．

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13．已知函數(shù)$g（x）=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+（{1-b}）x$．
（1）若g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為8x-2y-3=0，求a，b的值；
（2）若b=a+1，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，試比較-4與g（x1）+g（x2）的大小．

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14．已知等差數(shù)列{an}滿足a4-a2=4，a3=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足${b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$，求數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)和．

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