Question

已知p：關(guān)于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，則p是q的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分又非必要條件

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，由關(guān)于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，我們易得對應(yīng)方的判別式△小于0，由此可構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍，與命題q中的a的范圍比較后，結(jié)合“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．
解答：解：依題意得△=4a²+4a＜0，解得-1＜a＜0，
即p：-1＜a＜0，
又因為q：-1＜a＜0，
所以p是q的充分必要條件．
故選C
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．