Question

（2010•寶山區(qū)模擬）設m．n∈R，給出下列命題：
（1）m＜n＜0⇒m²＜n²（2）ma²＜na²⇒m＜n（3）

m

n

＜a，⇒ma＜na，（4）m＜n＜0，⇒

n

m

＜1．
其中正確的命題有（　�。�

A．（1）（4）

B．（2）（4）

C．（2）（3）

D．（3）（4）

Answer 1

分析：通過舉反例進行判斷（1）不對，利用不等式兩邊同乘以一個數(shù)的性質判斷（2）、（3），利用做差法進行判斷．

解答：解：（1）當m=-2，n=-1時，m²=4，n²=1，故（1）不對；
（2）因為a²＞0，所以兩邊同除以a²，不等號方向不變，故（2）正確；
（3）當n＜0時，有ma＞na，故（3）不對；
（4）∵

n

m

-1=

n-m

m

，且m＜n＜0，∴n-m＞0
∴

n-m

m

＜0，即

n

m

-1＜0，則

n

m

＜1，故（4）正確．
故選B．

點評：本題考查了不等式性質的應用，對于選擇題可以用特值法進行判斷，或者利用做差法進行判斷．