3．將曲線的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4\sqrt{t}+\frac{1}{{\sqrt{t}}}\\ y=4\sqrt{t}-\frac{1}{{\sqrt{t}}}\end{array}\right.（t$為參數(shù)）化為普通方程為（　　）
A．x2+y2=16B．x2+y2=16（x≥4）C．x2-y2=16D．x2-y2=16（x≥4）

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，求得x的取值范圍，分別將x及y平方作差得：x2-y2=16，即可求得答案．

解答 解：由曲線的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4\sqrt{t}+\frac{1}{{\sqrt{t}}}\\ y=4\sqrt{t}-\frac{1}{{\sqrt{t}}}\end{array}\right.（t$為參數(shù)），分別將x及y平方作差：則x2-y2=（4$\sqrt{t}$+$\frac{1}{\sqrt{t}}$）2-（4$\sqrt{t}$-$\frac{1}{\sqrt{t}}$）2=16t+8$\sqrt{t}$×$\frac{1}{\sqrt{t}}$+$\frac{1}{t}$-（16t-8$\sqrt{t}$×$\frac{1}{\sqrt{t}}$+$\frac{1}{t}$）=16，
由x=4$\sqrt{t}$+$\frac{1}{\sqrt{t}}$≥2$\sqrt{4\sqrt{t}×\frac{1}{\sqrt{t}}}$=4，即x≥4，
曲線轉(zhuǎn)化成普通方程：x2-y2=16（x≥4），
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的參數(shù)方程，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$C：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長為2，且橢圓C的頂點(diǎn)在圓$M：{x^2}+{（{y-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓的上焦點(diǎn)作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r，分別得到以下四個結(jié)論：
①y=2.347x-6.423，且r=-0.9284；
②y=-3.476x+5.648，且r=-0.9533；
③y=5.437x+8.493，且r=0.9830；　
④y=-4.326x-4.578，且r=0.8997．
其中一定不正確的結(jié)論的序號是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|-|x|，a∈R
（1）當(dāng)a=2時，解關(guān)于的不等式f（x）＞1；
（2）若f（x）≥4-|2x+a|-|x|對?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線M：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，B為虛軸的端點(diǎn)，離心率e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且S△ABF=1-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．拋物線N的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F．
（1）求雙曲線M和拋物線N的方程；
（2）設(shè)動直線l與拋物線N相切于點(diǎn)P，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，則以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上的一個定點(diǎn)？如果經(jīng)過，試求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$=0時，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，則a5=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{16}$C．20D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=\sqrt{3}sinθ+cosθ$，曲線C3的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{6}$．
（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）曲線C3與曲線C1交于O，A，與曲線C2交于O，B，求|AB|．

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同步練習(xí)冊答案