Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³，若θ∈[

π

3

，

π

2

]，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（-∞，2）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）=x³的奇偶性單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化即可求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，等價(jià)于f（mcosθ）＞-f（1-m），即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，m＜

1

1-cosθ

，
又

π

3

≤θ≤

π

2

時(shí)，0≤cosθ≤

3

2

，∴m＜1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的綜合運(yùn)用以及三角函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用能力，屬中檔題