【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2,a5=8.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4 , 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d
∵a2=2,a5=8
∴a1+d=2,a1+4d=8解得 a1=0,d=2
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1+(n﹣1)d=2n﹣2
(2)解:設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)
由(1)知an=2n﹣2
b1=1,b2+b3=a4=6
∴q≠1
∴q=2或q=﹣3(舍去)
∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n﹣1
【解析】(1)求{an}的通項(xiàng)公式,可先由a2=2,a5=8求出公差,再由an=a5+(n﹣5)d,求出通項(xiàng)公式;(2)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)b1及公比q,代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Tn.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握通項(xiàng)公式:或;前項(xiàng)和公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行. (Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球,某學(xué)生畫出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形,如圖所示,則( )
A.以上四個(gè)圖形都是正確的
B.只有(2)(4)是正確的
C.只有(4)是錯(cuò)誤的
D.只有(1)(2)是正確的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí),四邊形MENF的面積最;
③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f(x),x∈0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h(x)為常函數(shù);
以上命題中真命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求與直線3x+4y-7=0垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程;
(2)求經(jīng)過(guò)直線l1:2x+3y-5=0與l2:7x+15y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線x+2y-3=0的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)與交于不同的四點(diǎn),這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值.
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