【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線,曲線．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）與交于不同的四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值．

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為， 的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)， ，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（2）將直線參數(shù)方程依次代入的直角坐標(biāo)方程，由圓的幾何性質(zhì)以及參數(shù)幾何意義得 ，再由韋達(dá)定理得，代入求得的值.

試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>， ，由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；

由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）如圖，四點(diǎn)在直線上的排列順序從下到上依次為， ， ， ，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ， ， .

連接，則為正三角形，所以.

，

將代入，得： ,

即，故，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；
（2）若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)


（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是（ ）
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=2x
D.y=log2|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值為（ ）
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使曲線在兩點(diǎn)處的切線互相平行，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：全集U=R，函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|x2﹣a＜0}
（1）求UA；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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