Question

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，首項，對于n∈N^*，，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時，數(shù)列{b_n}的前n項和取得最大值，則q的取值范圍為（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由b_n+1-b_n=a_n+1-a_n==logq，得出數(shù)列{b_n}是以logq為公差，以loga₁=6為首項的等差數(shù)列，由已知僅當(dāng)n=4時T_n最大，通過解不等式組 求出公比q的取值范圍即可．
解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首項
∴b_n+1-b_n=loga_n+1-loga_n=log=logq
∴數(shù)列{b_n}是以logq為公差，以loga₁=6為首項的等差數(shù)列，
∴b_n=5+（n-1）logq．
由于當(dāng)且僅當(dāng)n=4時T_n最大，
∴l(xiāng)ogq＜0，且
∴
∴-2
即2＜q＜4
故選：C
點評：本題考查了等差數(shù)列的判定，前n項和最值情況．本題得出數(shù)列{b_n}是以logq為公差，以loga₁=6為首項的等差數(shù)列為關(guān)鍵．