Question

1．將四封不同的信裝進(jìn)寫好地址的四個(gè)信封，則恰好只有一封信裝錯(cuò)信封的概率是0；恰好有兩封信裝錯(cuò)信封的概率是$\frac{1}{4}$；（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析 將四封不同的信裝進(jìn)寫好地址的四個(gè)信封，基本事件總數(shù)n=${A}_{4}^{4}$，恰好只有一封信裝錯(cuò)信封是不可能事件，恰好有兩封信裝錯(cuò)信封，選出兩個(gè)裝對(duì)的信封有${C}_{4}^{2}$種可能，剩下兩封不對(duì)，有1種可能．由此利用等可能事件概率公式能求出結(jié)果．

解答 解：將四封不同的信裝進(jìn)寫好地址的四個(gè)信封，
基本事件總數(shù)n=${A}_{4}^{4}$=24，
恰好只有一封信裝錯(cuò)信封是不可能事件，
∴恰好只有一封信裝錯(cuò)信封的概率是p₁=0．
恰好有兩封信裝錯(cuò)信封，包含的基本事件有：
選出兩個(gè)裝對(duì)的信封有${C}_{4}^{2}$種可能，剩下兩封不對(duì)，有1種可能．
∴m=${C}_{4}^{2}×1=6$，
∴恰好有兩封信裝錯(cuò)信封的概率是p₂=$\frac{m}{n}$$\frac{{m}_{2}}{n}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$．
故答案為：0，$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不可能事件和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．