Question

11．sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，π），則sinα-cosα為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得2sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，cosα＜0，由此能求出sinα-cosα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，π），
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{2}{3}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，∴cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2cosαsinα=1-（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
∴sinα-cosα=$\sqrt{\frac{4}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．