【題目】已知橢圓C方程:+=1(a>b>0),M(x0 , y0)是橢圓C上任意一點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為e,證明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,并與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)都在y軸的右側(cè),若a=2,求△ABF的周長(zhǎng).

【答案】證明:(1)∵M(jìn)(x0 , y0)是橢圓C上任意一點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=,
=e
∴|MF|=a﹣ex0
(2)解:設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2).(x1>0,x2>0),
連接OA,OQ,在△OAQ中,|AQ|2=x12+y12﹣b2 ,
∵y12=b2x12 ,
∴|AQ|2=1﹣x12=e2x12;
∴|AQ|=ex1 ,
同理:|BQ|=ex2 ,
∴|AB|=|AQ|+|BQ|=e(x1+x2
∴|AB|+|AF|+|BF|=e(x1+x2)+a﹣ex1+a﹣ex2=2a
∴a=2時(shí),△ABF的周長(zhǎng)為4.
【解析】(1)利用橢圓的第二定義,即可得出結(jié)論;
(2)證明|AQ|=ex1 , |BQ|=ex2 , 即可求出△ABF的周長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),.

(1)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若在點(diǎn)處的切線與軸平行,且函數(shù)時(shí),其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:,,,,,,,…,,, …,,…有如下運(yùn)算和結(jié)論:①;②數(shù)列,,,…是等比數(shù)列;③數(shù)列,,,…的前項(xiàng)和為;④若存在正整數(shù),使,,則.其中正確的結(jié)論是_____.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)設(shè)直線的方程為.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;

(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作直線,若直線,軸圍成的三角形的面積為2,則直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化,某中學(xué)舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生,得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);

(2)(i)試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)闹谐槿?人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典學(xué)籍,試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為,問(wèn):是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點(diǎn)M,N分別是邊AB,CD上的點(diǎn),且MNBC,.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖).

(1)求證:平面CND⊥平面AMND

(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),其外接圓為圓

(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(2)對(duì)于線段(包括端點(diǎn))上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求圓的半徑的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中,全市共有名學(xué)生參加了本次考試,其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人,非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,作檢測(cè)成績(jī)數(shù)據(jù)分析.

(1)設(shè)計(jì)合理的抽樣方案(說(shuō)明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可);

(2)依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

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