【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),其外接圓為圓.
(1)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)對(duì)于線段(包括端點(diǎn))上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求圓的半徑的取值范圍.
【答案】(1)(2)或(3)
【解析】
試題(1)借助題設(shè)條件直接求解;(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解;(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運(yùn)用分析推證的方法進(jìn)行求解.
試題解析:
(1)的面積為2;
(2)線段的垂直平分線方程為,線段的垂直平分線方程為,
所以外接圓圓心,半徑,圓的方程為,
設(shè)圓心到直線的距離為,因?yàn)橹本被圓截得的弦長(zhǎng)為2,所以.
當(dāng)直線垂直于軸時(shí),顯然符合題意,即為所求;
當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線方程為,則,解得,
綜上,直線的方程為或.
(3)直線的方程為,設(shè),,
因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以,又,都在半徑為的圓上,
所以即
因?yàn)樵撽P(guān)于,的方程組有解,即以為圓心,為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓有公共點(diǎn),所以,
又,所以對(duì)成立.
而在上的值域?yàn)?/span>,所以且.
又線段與圓無公共點(diǎn),所以對(duì)成立,即.
故圓的半徑的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C方程:+=1(a>b>0),M(x0 , y0)是橢圓C上任意一點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為e,證明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不過焦點(diǎn)F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,并與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)都在y軸的右側(cè),若a=2,求△ABF的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共人,患胃病者生活規(guī)律的共人,未患胃病者生活不規(guī)律的共人,未患胃病者生活規(guī)律的共人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系?”
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形,小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處,且小區(qū)里有一條平行于的小路。
(1)已知某人從沿走到用了分鐘,從沿走到用了分鐘,若此人步行的速度為每分鐘米,求該扇形的半徑的長(zhǎng)(精確到米)
(2)若該扇形的半徑為,已知某老人散步,從沿走到,再從沿走到,試確定的位置,使老人散步路線最長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直,為中點(diǎn),是圓周上一點(diǎn),且,,.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn),且滿足,若直線平面,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式,即語文、數(shù)學(xué)、英語必考,然后考生先在物理、歷史中選擇1門,再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃,甲同學(xué)對(duì)高一一年來的七次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中物理、歷史成績(jī)的莖葉圖如圖所示.
(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課,求他選到物理、地理兩門功課的概率;
(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科?并說明理由;
(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn),其物理考試成績(jī)(分)與班級(jí)平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示,試求當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí),其物理考試成績(jī).
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:,,(計(jì)算時(shí)精確到).
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