Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出兩向量的模，根據(jù)向量數(shù)量積的不同計(jì)算方法列方程解出m．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{9+3}$=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3+$\sqrt{3}$m，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴3+$\sqrt{3}$m=$\sqrt{{m}^{2}+1}$•2$\sqrt{3}$•$\frac{1}{2}$，
解得m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．