Question

19．將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（　�。�

• A． 在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞增
• B． 在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞減
• C． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
• D． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對應(yīng)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得解．

解答 解：將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，
得到y(tǒng)=2sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的圖象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
當(dāng)k=0時，單調(diào)遞增區(qū)間為：[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]，故A正確．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．