一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x2+130x-500，解不等式-2x2+130x-500≥1300；
（2）由（1）知，利用配方法求y=-2x2+130x-500=-2（x-
65
2
）2+1612.5的最大值及最大值點．
解答： 解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，
y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x2+130x-500，
由y≥1300得，
-2x2+130x-500≥1300，
∴x2-65x+900≤0，
∴（x-20）（x-45）≤0，解得20≤x≤45；
∴當(dāng)月產(chǎn)量在20～45件之間時，月獲利不少于1300元．
（2）由（1）知y=-2x2+130x-500=-2（x-
65
2
）2+1612.5
∵x為正整數(shù)，
∴x=32或33時，
y取得最大值為1612元，
∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元．
點評：本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3-3x2，有下列命題：
①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，無極值；
③f（x）的增區(qū)間是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的減區(qū)間是（0，2）；
④f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題有
 
（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
ex
x2
的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題
p1：|a+b|＞1?θ∈[0，
2π
3
）      
p2：|a+b|＞1?θ∈（
2π
3
，π]
p3：|a-b|＞1?θ∈[0，
π
3
）       
p4：|a-b|＞1?θ∈（
π
3
，π]
其中真命題是（　�。�
A、p1，p4
B、p1，p3
C、p2，p3
D、p2，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}的前n項之積，則A2009等于（　�。�
A、2B、-2C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E是棱AB的中點，F(xiàn)是棱CD的中點．
（1）求證：直線B1F∥平面D1DE；
（2）求二面角C1-BD1-B1的大小；
（3）若點P是棱AB上的一個動點，求四面體DP1C1體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且|
PA
|2+|
BC
|2=|
PB
|2+|
CA
|2，則（　�。�
A、PC⊥AB
B、PC平分∠ACB
C、PC過AB的中點
D、P是△ABC的外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，確定數(shù)列{an}的通項公式．
（1）a1=1，an+1=3an+2；    
（2）a1=1，an=
n-1
n
an-1(n≥2)；
（3）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校的一次升學(xué)摸底考試的試題放在一個袋子內(nèi)，其中含若干個數(shù)學(xué)題，3個語文題，2個英語題，從中隨機(jī)抽取2個題，若全是數(shù)學(xué)題的概率是
（1）求袋子內(nèi)數(shù)學(xué)題的個數(shù)；
（2）某生有A、B、C三題做對的概率為
1
4
，D題做對的概率為
1
2
，其它題目均會做且各題做對與否互不影響，求該生剛好做對其中8個題的概率．

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同步練習(xí)冊答案