Question

某校的一次升學(xué)摸底考試的試題放在一個(gè)袋子內(nèi)，其中含若干個(gè)數(shù)學(xué)題，3個(gè)語文題，2個(gè)英語題，從中隨機(jī)抽取2個(gè)題，若全是數(shù)學(xué)題的概率是
（1）求袋子內(nèi)數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)；
（2）某生有A、B、C三題做對(duì)的概率為

1

4

，D題做對(duì)的概率為

1

2

，其它題目均會(huì)做且各題做對(duì)與否互不影響，求該生剛好做對(duì)其中8個(gè)題的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)袋中數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)為n，則

C 2 n

C 2 n+5

=

2

9

，由此能求出袋子內(nèi)數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)．
（2）由題知A、B、C、D，4個(gè)題中該生做 對(duì)2題，做錯(cuò)2題，由互斥事件概率公式能求出該生剛好做對(duì)其中8個(gè)題的概率．

解答： 解：（1）設(shè)袋中數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)為n，
則

C 2 n

C 2 n+5

=

2

9

…（2分）
化簡得：7n²-27n-40=0，
又n∈N^*，解得n=5，即有5個(gè)數(shù)學(xué)題．…（6分）
（2）由題知A、B、C、D，4個(gè)題中該生做 對(duì)2題，做錯(cuò)2題，其中：
A、B、C在三題中做對(duì)1個(gè)做錯(cuò)2個(gè)而D題做對(duì)的概率為：

C

1 3

(

1

4

)(

3

4

)2•

1

2

=

27

128

．…（8分）
A、B、C三題中做對(duì)2個(gè)做錯(cuò)1個(gè)而D題做錯(cuò)的概率為：

C

2 3

(

1

4

)2(

3

4

)2•

1

2

=

9

128

．…（10分）
由互斥事件概率公式知所求概率為：P=

27

128

+

9

128

=

9

32

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查袋子內(nèi)數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)和該生剛好做對(duì)其中8個(gè)題的概率，是中檔題，解題時(shí)要注意互斥事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．