10．在△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=30°，∠ADC=150°，AB的長為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；△ABC的面積$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 由題意，∠ADC=150°，則，∠ADB=30°，∠B=30°，可得AB=AD．利用余弦定理可得AB的長度．根據(jù)△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB可得答案．

解答 解：由題意D在邊BC上，∠ADC=150°，
∴，∠ADB=30°，∠B=30°，
∴AB=AD．
余弦定理可得：cos30°=$\frac{A{B}^{2}+B{D}^{2}-A{D}^{2}}{2AB•BD}$，BD=2，
可得：AB=AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
DC=1，則BC=3
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{3}}{3}×3×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點評 本題考查三角形的余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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