Question

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用已知條件先求出，再求；（2）用錯位相減法求數(shù)列前n項和.

規(guī)律總結(jié)：1求數(shù)列的通項公式一般有三種類型：①利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量求通項公式；②已知數(shù)列的首項與遞推式，求通項公式；③利用與的關(guān)系求通項公式；

因為是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則求的和利用錯位相減法.

注意點：利用時，一定要驗證的式子是否滿足的表達式．

試題解析：（1）∵是公比為的等比數(shù)列，

∴,

∴,從而，,

∵是和的等比中項∴，

解得或,

當(dāng)時，，不是等比數(shù)列，

∴.∴,

當(dāng)時，,

∵符合,

∴；

（2），

，

，兩式相減，得

，

.

考點：1.已知求；2.錯位相減法.