函數(shù)y=sin
x
的值域是
[-1,1]
[-1,1]
分析:設(shè)
x
=t(t≥0),函數(shù)變?yōu)閥=sint.根據(jù)正弦函數(shù)的最值的結(jié)論,可得當(dāng)t=
π
2
時y=sint的最大值為1;當(dāng)t=
2
時y=sint的最小值為-1.由此可得函數(shù)y=sin
x
的最大值和最小值,得到函數(shù)y=sin
x
的值域.
解答:解:設(shè)
x
=t(t≥0),
∵y=sint在區(qū)間[0,+∞)上,當(dāng)t=
π
2
時有最大值為1,
當(dāng)t=
2
時有最小值為-1
∴當(dāng)x=
π2
4
時,函數(shù)y=sin
x
的最大值為1;
當(dāng)x=
2
4
時,函數(shù)y=sin
x
的最小值為-1
因此,函數(shù)y=sin
x
的值域是[-1,1]
故答案為:[-1,1]
點評:本題給出函數(shù)y=sin
x
,求它的值域.著重考查了換元法求函數(shù)的值域和函數(shù)的值域與最值求法等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域為[a,b],值域為[-1,
1
2
]
,給出以下四個結(jié)論:
①b-a的最小值為
3

②b-a的最大值為
3

③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)

④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)
其中正確的有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=sinx的定義域為[a,b],值域是[-1,
1
2
]
,則b-a的最大值與最小值之和是( 。
A、
4
3
π
B、2π
C、
8
3
π
D、4π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω>0,|?|<
π
2
)
在同一個周期內(nèi),當(dāng)x=
π
4
時y取最大值1,當(dāng)x=
12
時,y取最小值-1.
(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x).
(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖象?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤

①若sin(3π+α)=-
1
2
,α∈(
π
2
,π)
,則sin(
2
-α)的值是
3
2
;
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
2
,k∈Z
};
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個公共點;
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
3
)的一個對稱中心是(-
3
,0).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=sinx的最大值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案