如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為
2
的正方形,AA1=3,點(diǎn)E在棱B1B上運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)證明:AC⊥D1E;
(Ⅱ)若三棱錐B1-A1D1E的體積為
2
3
時(shí),求異面直線AD,D1E所成的角.
考點(diǎn):異面直線及其所成的角,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)首先,連結(jié)BD,可以首先,證明AC⊥平面B1BDD1,然后,得到AC⊥D1E;
(Ⅱ)首先,可以得到∠A1D1B1為異面直線AD,D1E所成的角,然后,根據(jù)ED1=2
2
,求解得到,∠A1D1E=60°.
解答: 解:(Ⅰ)如下圖所示:

連接BD,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱,
∴B1B⊥平面ABCD,
∵AC?平面ABCD,
∴B1B⊥AC,
∴AC⊥平面B1BDD1
∵D1E?平面B1BDD1,
∴AC⊥D1E.

(Ⅱ)∵VB1-A1D 1E=VE-A1B 1D1,EB1⊥平面A1B1C1D1
VE-A1B 1D1=
1
3
SA1B1D1•EB1

SA1B1D1=
1
2
A1B1A1D1=1
,
VE-A1B 1D1=
1
3
EB1=
2
3

∴EB1=2.∵AD∥A1D1,
∴∠A1D1B1為異面直線AD,D1E所成的角.
在Rt△EB1D1中,求得ED1=2
2

∵D1A1⊥平面A1ABB1,
∴D1A1⊥A1E.
在Rt△EB1D1中,得
cos∠A1D1E=
2
2
2
=
1
2
,
∴∠A1D1E=60°.
∴異面直線AD,D1E所成的角為60°.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了線面垂直、線線垂直的判定與性質(zhì)、異面直線所成的角等知識(shí),屬于中檔題.
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m
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,(-1≤x≤1)
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,其中m>0,若關(guān)于x的方,3f(x)=x恰有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是( 。
A、(
15
3
,
7
B、(
4
3
7
C、(
4
3
5
3
D、(
15
3
,3)

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已知向量
a
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-
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|的最小值是
 

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x
3
+
φ
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x2
a2
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y2
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