Question

已知函數(shù)f（x）=

ax+b(x2+1)log2x

1+x2

有最大值2，其中a，b為常數(shù)，則a+b的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡f（x）=

ax+b(x2+1)log2x

1+x2

=blog₂x+a

x

x2+1

，分別討論b＞0及b＜0時的最值，從而可得b=0，從而利用基本不等式即可．

解答： 解：f（x）=

ax+b(x2+1)log2x

1+x2

=blog₂x+a

x

x2+1

；
（1）當b＞0時，x→+∞時，a

x

x2+1

→0，blog₂x→+∞，無最大值；
（2）當b＜0時，x→0時，a

x

x2+1

→0，blog₂x→+∞，無最大值；
故b=0，則f（x）=a

x

x2+1

，
∵

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

≤

1

2

；
（當且僅當x=1時，等號成立）
故a•

1

2

=2；
故a=4；
故a+b=4；
故答案為：4．

點評：本題考查了函數(shù)的化簡與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．