11.已知(3+x)5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,則a3+a4等于50.

分析 化(3+x)5=[2+(1+x)]5,利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,即可求出a3、a4的值.

解答 解:∵(3+x)5=[2+(1+x)]5
=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5
其展開式的通項(xiàng)公式為:
Tr+1=C5r•25-r•(1+x)r,
令r=3,解得a3=C53•22=40;
令r=4,解得a4=C54•2=10;
∴a3+a4=40+10=50.
故答案為:50.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求特殊項(xiàng)的系數(shù),是基礎(chǔ)題.

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