Question

15．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 據(jù)題意可設(shè)$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=m$，并且m≠0，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，由$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=0$便可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，進(jìn)而得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：設(shè)$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=m$，則：
$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${m}^{2}-2{m}^{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=0；
∵m≠0；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．