Question

5．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足2a₅=a₃-a₄．若存在兩項(xiàng)a_n、a_m，使得a₁=4$\sqrt{{a}_{n}•{a}_{m}}$，則m+n的值為6．

Answer 1

分析 正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足2a₅=a₃-a₄．則2a₃q²=a₃（1-q），可得 2q²+q-1=0，q＞1，解得q=$\frac{1}{2}$．若存在兩項(xiàng)a_n、a_m，使得a₁=4$\sqrt{{a}_{n}•{a}_{m}}$，可得a₁=4$\sqrt{{a}_{1}^{2}（\frac{1}{2}）^{n+m-2}}$，化簡即可得出．

解答 解：正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足2a₅=a₃-a₄．則2a₃q²=a₃（1-q），可得 2q²+q-1=0，q＞1，解得q=$\frac{1}{2}$．
若存在兩項(xiàng)a_n、a_m，使得a₁=4$\sqrt{{a}_{n}•{a}_{m}}$，∴a₁=4$\sqrt{{a}_{1}^{2}（\frac{1}{2}）^{n+m-2}}$，
∴n+m=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．