Question

解不等式①

4

x-1

≤x-1
②

4x+5

x2-2x+8

＞-1

Answer 1

分析：①轉(zhuǎn)化為

(x-3)(x+1)

x-1

≥0，利用穿根法求解不等式即可．
②轉(zhuǎn)化為

x2+2x+13

x2-2x+8

＞0，就是

(x+1)2+12

(x-1)2+7

＞0，此式恒成立，可得解集．

解答：解：①

4

x-1

≤x-1化為

4

x-1

-(x-1)≤0即：

(x-3)(x+1)

x-1

≥0，由穿根法解得-1≤x＜1或x≥3
不等式的解集為：{x|-1≤x＜1或x≥3}
②

4x+5

x2-2x+8

＞-1化為

4x+5

x2-2x+8

+1＞0即：

x2+2x+13

x2-2x+8

＞0
即：

(x+1)2+12

(x-1)2+7

＞0，此式顯然x∈R都成立，
所以不等式的解集為：{x|x∈R}

點評：本題考查分式不等式的解法，注意不等式的等價變形，穿根法的應用，考查計算能力，是基礎題．