如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC，如圖所示．

(1)求證：BC⊥平面ACD；

(2)求幾何體DABC的體積．


(1)證明：在平面圖中，可得AC＝BC＝2，從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.取AC的中點O，連接DO，則DO⊥AC.又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ADC，從而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC.

又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.

(2)解析：由(1)可知BC為三棱錐BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝.

由等體積性可知，幾何體DABC的體積為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；

(i)；(ii)對任意，當(dāng)時,恒有．

那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：

①；

②；

③；

④

其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是      　(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如右圖所示，若正視圖的視線方向與前面的三角形面垂直，則該幾何體的左視圖為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D＝3.

(1)點P在側(cè)棱C1C上，若CP＝1，求證：A1P⊥平面PBD；

(2)求三棱錐A1－BDC1的體積V.

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一幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積為(　　)

A．200＋9π　          B．200＋18π

C．140＋9π　          D．140＋18π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在四面體SABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于 (　　)

A．90°　           B．60°

C．45°　　         D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的母線長為(　　)

A．3        B．2         C.         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是________________．

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