Question

已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx）定義函數(shù)f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積求出，再根據(jù)二倍角公式及輔助角公式對其進行化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
函數(shù)的最小正周期
（2）結(jié)合符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知，需要對a進行分類討論：0＜a＜1時，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求解函數(shù)的單調(diào)遞減且要保證y＞0；a＞1時，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求解函數(shù)的單調(diào)遞增且要保證y＞0
解答：解：（1）∵+2cos²x=
∴==
∴=
∴函數(shù)的最小正周期為T=π
（2）∵0＜a＜1時，令2x+＜π+2kπ，k∈Z
∴，k∈Z
函數(shù)在[k）上單調(diào)遞減且y＞0
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）的單增區(qū)間是[
∵a＞1時，，k∈Z
∴
函數(shù)在[k上單調(diào)遞增且y＞0
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）的單增區(qū)間是，k∈Z
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，及利用三角函數(shù)的二倍角公式及輔助角公式對三角函數(shù)進行化簡為y=Asin（ωx+φ）的 形式，而本題中復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解一定要注意不要漏掉考慮函數(shù)的定義域