【題目】在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下,當(dāng)氣體通過圓形管道時,其流量速率,(單位:)與管道半徑r(單位:cm)的四次方成正比.
(1)寫出氣體流量速率,關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式;
(2)若氣體在半徑為3cm的管道中,流量速率為,求該氣體通過半徑為r的管道時,其流量速率v的表達式;
(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm,計算該氣體的流量速率(精確到).
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【題目】已知函數(shù),
(1)分別求的值:
(2)討論的解的個數(shù):
(3)若對任意給定的,都存在唯一的,滿足,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體,其下底面四邊形是邊長為2的菱形,,平面,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成角的正切值為2,求二面角的余弦值.
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【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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【題目】如圖,在口中, ,沿將翻折到的位置,使平面平面.
(1)求證: 平面;
(2)若在線段上有一點滿足,且二面角的大小為,求的值.
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【題目】如圖點是半徑為的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點,它從初始位置(,)開始,按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周,.
(1)求點的縱坐標(biāo)關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求點的運動周期和頻率;
(3)函數(shù)的圖像可由余弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到?
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【題目】如圖,是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,直線平面,E,F分別是,的中點.
(1)記平面與平面的交線為l,試判斷直線l與平面的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)設(shè),求二面角大小的取值范圍.
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【題目】已知拋物線和:,過拋物線上的一點,作的兩條切線,與軸分別相交于,兩點.
(Ⅰ)若切線過拋物線的焦點,求直線斜率;
(Ⅱ)求面積的最小值.
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【題目】如圖,下列4個正方體中,點,,,,分別為正方體的頂點或所在棱的中點,則在這4個正方體中,滿足直線平面的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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