如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等且交于點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.
證明過程詳見試題解析.

試題分析：（Ⅰ）要證明平面，就是要在平面內(nèi)找一條直線與直線平行，顯然符合要求；（Ⅱ）要證明平面，就是要在平面內(nèi)找兩條相交直線與垂直.顯然符合要求.
試題解析：（Ⅰ）證明：在矩形中,, 又平面, 平面,所以平面.
（Ⅱ）證明：如圖在矩形中,點為的中點, 又, 故,.又因為, 平面, 所以平面.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點，為的重心，求證：//平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體，點為的中點.

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點。

（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(Ⅰ)求與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1＝，M是線段B1D1的中點．

(1)求證：BM∥平面D1AC；
(2)求證：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面 ，下列命題中正確的是 （     ）
A．，，∥，則
B．，，，則
C．∥，，∥，則
D．⊥，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,,,若平面BDE,則的值為 (   )
A．1B．3C．2D．4

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