已知長方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說明理由.
（1）證明詳見解析；（2）存在，證明詳見解析.

試題分析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，由三角形的中位線可證∥AB1,,最后根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證面；（2）假設(shè)存在，連結(jié)交于點(diǎn)，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得BC⊥AE,由直線與平面垂直的判定定理可得AE⊥平面,即得證.根據(jù)兩對(duì)應(yīng)角相等，三角形相似證得Rt△ABE～Rt△A1AB,有相似比可證的的比值.
試題解析：（1）證明：
連結(jié)交于點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，連結(jié)
在中，為的中點(diǎn)
           4分
面且面
面           7分

（2）若在線段上存在點(diǎn)得，連結(jié)交于點(diǎn)
面且面 

又且面
面
面
           10分
在和中有：
同理：
           12分


即在線段上存在點(diǎn)有    14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等且交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結(jié)論不正確的是   (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是 (   )
A．若則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l平面，直線平面，則下列四個(gè)結(jié)論：
①若，則      ②若，則
③若，則      ④若，則
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：（  ）
A．①④B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形有        個(gè).（要求：只需填直角三角形的個(gè)數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面，若，，過點(diǎn)且平行于的直線（   ）
A．只有一條，不在平面內(nèi)B．有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)
C．只有一條，且在平面內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)

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