（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正方形在直線(xiàn)的上方，邊在直線(xiàn)上，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，以為邊在直線(xiàn)的上方作正方形，其中，記，的面積為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)角取何值時(shí)最大？并求的最大值．

 

（1），；（2）當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)作，為垂足，易證，從而，進(jìn)一步可得，，，因此，其中；（2）由題意可知，問(wèn)題等價(jià)于求在下的最大值，利用二倍角的降冪變形，將變形，從而可知，故當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為．

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)作，為垂足，易得易證，∴，， 2 分 在中，，，

∴， 4 分

∴的面積，其中； 6分

（2）由（1）可知， 9分

由，得，

∴當(dāng)，即時(shí)，， 11分

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為． 12 分

考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的運(yùn)用；2．三角函數(shù)的最值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則的前10項(xiàng)和等于

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量、、為三個(gè)單位向量，且，滿(mǎn)足，則的最大值為（ ）

A．1 B． C． D．2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（ ）個(gè)單位長(zhǎng)度．

A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是 （寫(xiě)出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．

①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；

③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省八縣（市高三上學(xué)期半期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案