Question

10．甲，乙兩組各4名同學參加學校組織的“抗日戰(zhàn)爭歷史知識知多少”搶答比賽，他們答對的題目個數用莖葉圖表示，如圖，中間一列的數字表示答對題目個數的十位數，兩邊的數字表示答對題目個數的個位數．
（1）求甲組同學答對題目個數的平均數和方差；
（2）分別從甲，乙兩組中各抽取一名同學，求這兩名同學答對題目個數之和為20的概率．

Answer 1

分析 （1）寫出甲數據，根據平均數以及方差的公式求出甲的平均數和方差即可；
（2）寫出乙的數據，設事件“兩名同學答對題目個數之和為20”為事件A，求出所有的基本事件以及滿足條件的事件的個數，作商即可．

解答 解：（1）由圖可得，甲組答對題目的個數：8，9，11，12，
∴${\overline{x}}_{甲}$=$\frac{8+9+11+12}{4}$=10，
${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{4}$（4+1+1+4）=$\frac{5}{2}$；
（2）由圖可得，乙組答對題目的個數：8，8，9，11
設事件“兩名同學答對題目個數之和為20”為事件A，
以（x，y）記錄甲，乙兩組同學答對題目的個數，
滿足“從甲，乙兩組中各抽取一名同學”的事件有：
（8，8），（8，8），（8，9），（8，11），（9，8），（9，8），（9，9），（9，11），
（11，8），（11，8），（11，9），（11，11），（12，8），（12，9），（12，11）共16種
滿足事件A的基本事件為：（9，11），（11，9），（12，8），（12，8）共4種
P（A）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
答：兩名同學答對題目個數之和為20的概率為$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了莖葉圖的讀法，考查平均數以及方差問題，考查古典概型，是一道中檔題．