已知點（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點，則此弦所在的直線方程為：______．
設(shè)以A（1，1）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），
∵A（1，1）為EF中點，
∴x1+x2=2，y1+y2=2，
把E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）分別代入橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，
可得
x12
4
+
y12
2
=1，
x22
4
+
y22
2
=1
兩式相減，可得（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴2（x1-x2）+4（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
2

∴以A（1，1）為中點橢圓的弦所在的直線方程為：y-1=-
1
2
（x-1），
整理，得x+2y-3=0．
故答案為：x+2y-3=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，給定兩點，點滿足   ，其中，且.  （1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)點的軌跡與雙曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分.
已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量
（1）      當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）      證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點M到直線x=-1的距離等于它到圓F：（x-2）2+y2=1的點的最小距離．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）已知過點F的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，且|AF|=8，求|BF|的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞
3
）的離心率e=
1
2
．直線x=t（t＞0）與曲線 E交于不同的兩點M，N，以線段MN 為直徑作圓 C，圓心為 C．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，過F點的直線l交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點，當(dāng)△PFO的面積最大時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若AB為拋物線y2=2px（p＞0）的動弦，且|AB|=a（a＞2p），則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是（　�。�
A．
a
2
B．
p
2
C．
a+p
2
D．
a-p
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0，y0）作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為
17
4
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案