若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是
 
．
考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題：直線與圓
分析：畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．
解答： 解：由題知O1（0，0），O2（m，0），半徑分別為
5
，2
5
，根據(jù)兩圓相交，
可得圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，即
5
＜m＜3
5
．
又O1A⊥O2A，所以有 m2=(
5
)2+(2
5
)2=25，∴m=±5．
再根據(jù)S△AO1O2=
1
2
•AO1•AO2=
1
2
O1O2•
AB
2
，求得 AB=2×
5
•2
5
5
=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評：本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系、直線和圓相交的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，錯誤的是（　　）
A、垂直于同一個平面的兩個平面相互平行
B、過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面
C、如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)
D、如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={a，b，c，d}，求集合A的真子集有（　　）個．
A、16B、15C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg
1+x
1-x
，x∈（-1，1），若f（a）=
1
2
，求f（-a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x-y+1=0的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x＞1
1-x2
，-1≤x≤1
|x|，x＜-1
，求f（3）+f（-3）f（
1
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAD．
（2）證明：CD⊥平面PAD．
（3）求三棱錐E-ABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π．
（1）若
a
⊥
b
，求|
a
-2
b
|的值；
（2）設(shè)
c
=（2，0），若
a
+2
b
=
c
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為θ，且tan（
π
4
+θ）=-2-
3
，求
a
•
b
與|
a
-
b
|的值．

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