【題目】已知定義在 上的函數(shù) ，且 恒成立.
（1）求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若 ，求證： .

【答案】
（1）解： ∵ | x 2 m | | x | ≤ | x 2 m x | = | 2 m | ,要使 | x 2 m | | x | < 4 恒成立，則 | m | < 2 ，解得 2 < m < 2 .又 ∵ m ∈ N * ，
∴ m =1。
（2）解： ，即 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號，故
【解析】（1）通過函數(shù)恒成立的相關(guān)性質(zhì)即可求出。
（2）要證明恒成立，即證明的最小值大于18即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均為常數(shù)，且 ）
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)
（2）若 ， ，求出所選函數(shù) 的解析式（注：函數(shù)定義域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中， 是等邊三角形， 是 的中點(diǎn)， ，二面角 的大小為 ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求 與平面 所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系下，知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線 ．
（1）求圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求圓O和直線l的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 圖象上不同兩點(diǎn) ， 處切線的斜率分別是 ， ，規(guī)定 （ 為線段 的長度）叫做曲線 在點(diǎn) 與 之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù) 圖象上兩點(diǎn) 與 的橫坐標(biāo)分別為1和2，則 ；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn) ， 是拋物線 上不同的兩點(diǎn)，則 ；
④設(shè)曲線 （ 是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn) ， ，且 ，若 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
其中真命題的序號為（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2．
（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 ： 與橢圓 相交于 ， 兩點(diǎn)，在 軸上是否存在點(diǎn) ，使直線 與 的斜率之和 為定值？若存在，求出點(diǎn) 坐標(biāo)及該定值，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ x2+ x+ ，則 （ ）的值為（ ）
A.2016
B.1008
C.504
D.2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）證明： ；
（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù) 在 上的最大值與最小值的差為 ，求 的表達(dá)式．

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