【題目】已知函數(shù) ．（Ⅰ）求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù) 在 上的最大值與最小值的差為 ，求 的表達式．

【答案】解：（Ⅰ）由題意得：所以函數(shù) 的單調遞增區(qū)間為 ．
（Ⅱ） 由題意得 ．
當 時， ．
當 時， ．
當 時， ．
綜上，
【解析】本題主要考查函數(shù)的單調性與最值、分段函數(shù)等基礎知識，同時考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力．分段函數(shù)顧名思義指的是一個函數(shù)在不同的定義域內的函數(shù)表達式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現(xiàn)實當中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．
【考點精析】掌握函數(shù)單調性的性質和函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在 上的函數(shù) ，且 恒成立.
（1）求實數(shù) 的值；
（2）若 ，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為30元，并且每件產品須向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經驗，預計當每件產品的售價為x元時，產品一年的銷售量為 (e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件，已知每件產品的售價為40元時，該產品一年的銷售量為500萬件．經物價部門核定每件產品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（1）求分公司經營該產品一年的利潤L(x)萬元與每件產品的售價x元的函數(shù)關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該產品一年的利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育利研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內確實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來，如在智能手機行業(yè)，國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設30多個分支機構，需要國內公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機調查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計

60

40

100

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中 ）
（1）根據(jù)查的數(shù)據(jù)，是否有 的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；
（2）該公司參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排4名參與調查的70后員工參加，70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝1＋ ＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），點 是曲線 上的一動點，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的方程為 .
（Ⅰ）求線段 的中點 的軌跡的極坐標方程；
（Ⅱ）求曲線 上的點到直線 的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.若隨機變量 服從正態(tài)分布 ,則 ；
B.若 組數(shù)據(jù) 的散點都在 上，則相關系數(shù) ；
C.若隨機變量 服從二項分布： , 則 ；
D. 是 的充分不必要條件；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱 和一個正四棱錐 組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 ，使得二面角 的余弦值是 ．

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